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Le plus grand nombre premier connu comprend désormais 41 millions de chiffres

28 Oct. 2024 • 13:49

Récemment, une découverte majeure a bouleversé le monde des mathématiques : Luke Durant, un passionné amateur et ancien employé de Nvidia, a identifié un nouveau nombre premier. Ce nombre, représenté par 2^{136 279 841} – 1, surpasse le record précédent de 2^82 589 933 – 1 en ajoutant plus de seize millions de chiffres supplémentaires. Cette prouesse dépasse la simple curiosité mathématique, mettant en lumière le rôle crucial de l’innovation technologique et de la coopération internationale dans la recherche scientifique.

Nombres

Comprendre les nombres premiers

La particularité d’un nombre premier est qu’il n’a aucun diviseur autre que 1 et lui-même, ce qui signifie qu’il ne peut être obtenu en multipliant deux entiers naturels autres que 1 et lui-même. Par exemple, le nombre 6 n’est pas premier car il est le produit de 2 et 3. À l’inverse, 2, 3, 5 et 7 sont des nombres premiers car ils ne peuvent pas être divisés en deux autres entiers naturels.

Ces nombres sont essentiels en mathématiques, notamment dans des domaines tels que la cryptographie, qui protège nos données numériques. Leur propriété unique d’être indivisibles par d’autres nombres en fait des composants fondamentaux pour la décomposition des nombres en produits de facteurs premiers. Des algorithmes de cryptographie largement utilisés, comme RSA et Diffie-Hellman, tirent parti de la complexité de la factorisation de grands nombres premiers. Par exemple, l’algorithme RSA multiplie deux grands nombres premiers pour créer une clé publique, rendant la factorisation inverse extrêmement difficile et assurant ainsi la sécurité des communications.

Au-delà de la sécurisation des communications en ligne, les nombres premiers sont utilisés pour générer des clés robustes, constituant une défense contre les cyberattaques. La complexité inhérente aux grands nombres premiers confère une résistance qui protège les informations dans divers domaines, des opérations bancaires aux communications sans fil. Par conséquent, les nombres premiers sont indispensables pour maintenir la sécurité des données dans notre société numérique interconnectée.

Toutefois, plus les nombres premiers sont grands, plus leur identification est complexe, ce qui rend cette découverte particulièrement remarquable.

Découverte d’un nombre premier de Mersenne

Pour dénicher ce nouveau nombre premier, Luke Durant s’est appuyé sur un programme gratuit appelé Great Internet Mersenne Prime Search (GIMPS). Ce projet collaboratif réunit des milliers de GPU répartis dans vingt-quatre centres de données à travers dix-sept pays. Grâce à un algorithme spécifique qui analyse des milliards de possibilités, les chercheurs ont confirmé ce nouveau nombre premier, composé de 41 024 320 chiffres décimaux. Ce succès marque la fin d’une période de vingt-huit ans où des ordinateurs personnels pouvaient encore découvrir de tels nombres, signalant une évolution dans les méthodes de recherche.

Ce nouveau nombre est également le 52^e nombre premier de Mersenne identifié. Ces nombres portent le nom de Marin Mersenne, un moine et polymathe français qui a établi une formule pour trouver des nombres premiers en soustrayant 1 à une puissance de 2. Par exemple, le plus petit nombre premier de Mersenne est 3, résultant de 2² – 1. Bien que cette méthode ne soit pas exclusive pour découvrir des nombres premiers, elle est souvent plus pratique que d’autres approches mathématiques.

En reconnaissance de sa découverte, Luke Durant a reçu une récompense de 3 000 $ de la part de GIMPS. De plus, des primes de 150 000 $ et 250 000 $ sont promises à ceux qui trouveront respectivement le premier nombre premier de cent millions de chiffres et celui de un milliard de chiffres.

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